NAUKA MLADIMA

VIII razred

 

1. Oko jednakokrakog trougla osnovice 4cm i ugla pri vrhu 30⁰ opisana je kružnica. Izračunaj dužinu kružnog luka koji odgovara kraku trougla. (školsko  2002)      Rešenje.

2. Ako se dužina kvadra poveća za 25%, širina za svoju trećinu i visina smanji za 10%, kako se menja zapremnina? (školsko 2002).  Rešenje

3. Na kružnici prečnika 8cm nanesi redom lukove AB=90⁰, BC=60⁰, i CD=120⁰. Izračunaj površinu četvorougla ABCD. (školsko 2002)     Rešenje

4. Izračunati:   . (školsko 2003)    Rešenje

5.Tačke A i B su sa raznih strana ravni π. Izračunaj dužinu duži AB ako se zna da je A₁B₁=3cm, AA₁=1cm i BB₁=3cm gde su A₁ i B₁ ortogonalne projekcije tačaka A i B na ravan π. ( školsko 2003)     Rešenje  Rešenje na drugi način

6. Nad hipotenuzom pravouglog trougla čije su katete a i b konstruisan je kvadrat. Koliko je središte kvadrata udaljeno od temena pravog ugla? (školsko 1991)     Rešenje

7. Tri čoveka treba da podele 21 posudu sa medom (7 punih, 7 do pola ispunjenih i 7 praznih), tako da svaki od njih dobije jednaku količinu meda i jednak broj posuda. Kako je to moguće ? (školsko 1991)  Rešenje poslala Mirjana Nikolić

8. Izračunati: .  ( školsko 2004)      Rešenje

9. Izračunati površinu kruga opisanog oko pravouglog trougla čije su dve stranice 2cm i √5cm. ( školsko 2004)    Rešenje 

10. Površina najvećeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je kvadrat površine 64cm². Naći zapreminu te prizme.   (Školsko 2004)

11. Zbir dva broja je 135. Ako 35% jednog broja iznosi koliko i 28% drugog broja, koji su to brojevi?   (Školsko 2004)

12. Broj 10 000 napisati kao proizvod dva broja koji se ne završavaju nulama.

13. Reši jednačinu  ( opštinsko 2013)    Rešenje

14. Reši jednačinu    . (opštinsko 2009)   Rešenje

15. Koliko ima celih brojeva x za koje važi nejednakost   ?  (158/10+)  Rešenje

16.Tri racionalna broja a, b, i c su takva da je jedan veći od nule, jedan jednak nuli i jedan manji od nule. Ako za te brojeve važi ,  koji od tih brojeva je veći, koji manji, a koji jednak nuli?  (opštinsko 2009)   Rešenje

17. Dokaži da je broj , deljiv sa 900 za svaki prirodan broj n. (opstinsko 2009) Rešenje

18. Izračunaj površinu figure ograničene pravom  y=4 i grafikom funkcije   . (okružno 2011)    Rešenje

19. U trouglu ABC stranice su a=12cm i b=6cm, a ugao zahvaćen tim stranicama je 120⁰. Ako simetrala ugla ACB seče stranicu AB u tački D odrediti dužinu duži CD .  (okružno 1988)      Rešenje

 

---