NAUKA MLADIMA

Matematika - III godina gimnazije

 

Valjak

1. Oko pravilnog tetraedra opisan je valjak tako da su dve naspramne ivice tetraedra prečnici osnova valjka. Naći odnos zapremina tetraedra i valjka.  Rešenje

 

 

Piramida 

 

 

1. Data je četvorostrana piramida  ABCDE sa osnovom  ABCD. Date su tačke F, G i H koje pripadaju ravni α koja seče piramidu ABCDE. Tačka F se nalazi na bočnoj ivici  DE, tačka G se nalazi na bočnoj ivici  AE dok se tačka H nalazi na bočnoj strani piramide  BCE. Konstruisati presek ravni α sa piramidom  ABCDE.  Rešenje

 

 

  

1.U pravilnu četvorostranu piramidu čije su sve ivice jednake 2 upisana je kocka, tako da donja strana kocke leži u osnovi piramide, a ostala temena na bočnim ivicama piramide. Odrediti površine kocke i piramide.  Rešenje  

2. Ivica kocke je a. Izračunaj površinu šestostrane piramide upisane u kocku.  Rešenje

 

Jednačina prave

 

634. Odrediti jednačinu prave koja gradi na kooordinatnim osamama trougao površine 16, ako je razlika odsečaka na koordinatnim osama 4.

636. U jednačini px+(p+1)y-8=0 , odrediti parametar p tako da prava gradi dva puta veći odsečak na apscisnoj osi nego na ordinatnoj.

638. U jednačini kx+(k+1)y-p=0, odrediti parametre p i k tako da prava sadrži tačku M(2,1), a sa koordinatnim osama gradi trougao površine 4.

637. U jednačini 3x+py-12=0, odrediti parametar p tako da odsečak prave između koordinatnih osa iznosi 5.

642. Napisati jednačinu prave koja sadrži tačku M(3,2), a sa x osom gradi ugao 45⁰  .

643. Odrediti jednačinu prave koja sadrži tačku M(-4,-1), a sa apscisnom osom gradi ugao 135⁰ .

 

 

---