Razni zadaci

 

6. Ilija i Marko su u prvom polugođu dobili po 20 ocena. Ilija je dobio onoliko petica koliko je Marko dobio četvorki, onoliko četvorki koliko Marko trojki, onoliko trojki koliko Marko dvojki i onoliko dvojki koliko je Marko dobio petica. Pri tome su njihove srednje ocene jednake. Koliko je Ilija dobio dvojki?   Rešenje

374. Posle mnogo godina sreli su se stari prijatelji, profesori matematike, Algebrić i Geometrijević. Algebrić se hvalio da ima tri sina. Proizvod njihovih godina je 72, a zbir njihovih godina jednak je broju tramvaja koji je upravo prolazio pored njih. Geometrijević na to reče da iz te dve činjenice ne može da odredi koliko godina imaju Algebrićevi sinovi . „Da , tako je“, reče Algebrić,  -  „ ali ja se nadam da će se moj najstariji sin za nekoliko godina upisati u Matematičku gimnaziju.“ Koliko godina imaju Algebrićevi sinovi?

9. Petar je napisao 555 brojeva. Prvi od tih brojeva je 2, drugi 3, a svaki sledeći broj počev od drugog, za 1 je manji od proizvoda broja koji je napisan neposredno pre njega i broja koji je napisan posle njega. Izračunati zbir svih napisanih brojeva.      Rešenje

5. U trouglu ABC je dužina stranice c=16cm, visine Tezisna duz i težišne duži Tezisna duz  . Izračunaj površinu kruga upisanog u ovaj trougao.   Rešenje

278. Žena pere sudove dva puta brže od svog muža. Ako su zajedno oprali sudove za 4h, koliko je svakome od njih potrebno za taj posao?  Rešenje 

866. Ako za cele brojeve m i n važi  Celi brojevi , izračunati proizvod m ∙ n.   Rešenje

469. Svaka od četiri kugle, koje leže na ravnom stolu ( i dodiruju sto ), dodiruje ostale tri kugle. Tri kugle imaju poluprečnik r . Koliki je poluprečnik četvrte kugle?    Rešenje

496. Naći sve trocifrene prirodne brojeve koji su 25 puta veći od zbira svojih cifara.

499. Odrediti 1999 uzastopnih celih brojeva čiji je zbir 1999.

501. Odrediti minimalnu vrednost sledećih izraza i vrednost promenljivih za koju se dobija ta minimalna vrednost:

               

502. Za koje vrednosti promenljivih x i y razlomak   ima najveću vrednost i kolika je ta vrednost?  Rešenje

503. Odrediti dvocifreni broj koji podeljen zbirom svojih cifara daje najveći količnik.

504. Od svih pravouglih trouglova čiji je zbir kateta 10cm , odrediti onaj kod koga je dužina hipotenuze najmanja.

505. Naći sve dvocifrene brojeve koji su za 13 veći od zbira kvadrata svojih cifara.

506. Dokazati da ne postoji pravougli trougao čije su katete prirodni brojevi a hipotenuza dužine

865. Kruna kralja Hijerona bila je teška 20 funti. Ona u vodi od svoje težine prividno izgubi 5/4 funte. Koliko u njoj ima zlata, ako uzmemo da sadrži samo zlato i srebro, a zna se da 77/4 funte zlata gubi u vodi 1funtu, a 21/2 funte srebra gubi u vodi takođe 1funtu?   Rešenje

878. Ako jednakim slovima odgovaraju jednake, a različitim slovima različite cifre i ako suglasnicima odgovaraju parne, a samoglasnicima neparne cifre u sledećem sabiranju:

Sabiranjeizračunati: s = M + V + S + L + N + A + O + U     Rešenje

876. Za koji prirodan broj važi jednakost: Prirodni brojevi?  Rešenje