Stereometrija

 

Kocka

255. Neka su P, Q i R središta ivica AB, BC, CC1 kocke ABCDA1B1C1D1. Ako je dužina ivice kocke a=2cm, izračunati presek te kocke i ravni koja je određena tačkama P, Q i R.  Rešenje  

881. Dužina kateta pravouglog trougla ABC su BC = 4cm, i AC = 3cm, Ako trougao rotira oko prave p koja sadrži tačku C i paralelna je hipotenuzi AB, izračunajte zapreminu dobijenog rotacionog tela. Rešenje

385. Osnova trostrane prizme je pravougli trougao kome je jedna kateta 12cm, a druga 6cm kraća od hipotenuze. Najveća bočna strana prizme je kvadrat. Kolika je zapremina prizme?

386. Izračunati dužine ivica kvadra kod koga su površine nepodudarnih strana 54cm2, 96cm2 i 144cm2. Rešenje

388. Osnova trostrane prizme je pravougli trougao. Teme pravog ugla donje osnove i temena oštrih uglova gornje osnove predstavljaju temena jednakostraničnog trougla. Izračunati površinu i zapreminu prizme ako joj je najkraća ivica dužine a .

393. Dijagonalni presek pravilne četvorostrane piramide je pravougli trougao. Izraziti površinu i zapreminu ove piramide u funkciji osnovne ivice a .

394. Osnova piramide je kvadrat stranice 20cm, a visina piramide ( H=21cm ) ima podnožje u jednom temenu osnove. Kolika je najduža ivica piramide? Kolika je površina piramide?

395. Osnova piramide je jednakokraki trapez sa osnovicama dužine 16cm i 8cm i visinom 9cm. Podnožje visine piramide je presek dijagonala osnove, a kraća bočna ivica je 13cm. Izračunati zapreminu piramide.   Rešenje

398. Osnova piramide je jednakostranični trougao stranice a= 2cm a jedna bočna strana je takođe jednakostranični trougao i normalna je na ravan osnove. Izračunati površinu ove piramide. Rešenje

399. Data je pravilna šestostrana piramida kod koje je površina osnove tri puta manja od površine omotača. Ako je visina piramide 4cm , naći površinu te piramide.

401. Data je kocka čije je jedno teme A . Odrediti odnos zapremina piramide čije su tri ivice one ivice koje sadrže tačku A , i preostalog dela kocke.

405. Površina pravilnog oktaedra jednaka je površini kocke. Kako se odnose njihove zapremine?

879. Izračunati površinu trostrane piramide, čije su sve tri bočne ivice jednake 4cm a ivični uglovi pri vrhu 450.   Rešenje